计算∫1/(sinx+sin2x)dx,高手请进!
题目
计算∫1/(sinx+sin2x)dx,高手请进!
计算∫1/(sinx+sin2x)dx
最好多种有不同的解法
答案
一楼的答案是错的吧,积分积错了
此题我只能想到2种解法了:
1.设u=tan(1/2*x),所以sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),dx=2/(1+u^2)du
代入化简得:
原式=∫1/u(3-u^2)du
=∫1/3*1/udu+∫2/3*1/(3-u^2)du
=-2/3*lnlu^2-3l+1/3*lnlul+C
=-2/3*lnltan(1/2*x)^2-3l+1/3*lnltan(1/2*x)l+C
2.分子分母同乘sinx,
所以原式=∫sinx/[(sinx+sin2x)sinx]dx
=-∫1/[(1-cosx^2)*(1+2cosx)]d(cosx)
设t=cosx
所以原式=-∫1/[(1-t^2)*(1+2t)]d(t)
=∫4/3*1/(1+2t)dt+∫1/6*1/(1-t)dt+∫(-1/2)*1/(1+t)dt
=2/3*lnl1+2tl-1/6*lnl1-tl-1/2lnl1+tl+C
=2/3*lnl1+2cosxl-1/6*lnl1-cosxl-1/2lnl1+cosxl+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一块棱长4分米的钢块、要锻造成横截面是0.5平方分母的钢筋、钢筋长多少米?
- 《H》 在有氧呼吸和光合作用中有何不同
- I come from Canada.(改为一般疑问句.并作否定回答)
- 比方说 进出口差是11.45mg/L,每天处理2.5万吨 削减COD多少
- 想要有好的身体就要有好的生活习惯英语怎么说?
- 翻译中文,谢谢?Tom was not happy at school at 12,he simply refused to go to school any more.
- 长32厘米的长方形铁皮四角各剪去边长4厘米的正方形做无盖铁盒已知盒的容积是1920毫升求这个铁皮的表面积
- 观察下面一些数:2分之1,负6分之1,12分之1,若n是大于1的整数,按上面的排列规律,
- 1kg铝水660℃时的体积是多少?还有钢!
- 某温度时 蒸于35同问某温度时,蒸干35克氯化钾饱和溶液,得到10克氯化钾,求该温度时溶质的溶解度
热门考点
- 适彼乐土的适什么意思
- 六年(1)班的男生人数的3分之1与女生人数的5分之5相等.男生是女生的几分之几?
- s,o,h,e,乱字母组词 加中文 t,o,m,u,h,乱字母组词 加中文
- 布鲁诺,伽利略,开普勒的科学成就
- 卡尔文循环中PEP羧化酶和RuBP羧化酶哪个对二氧化碳的活性高?
- 夏天的时候在东南方向有颗很亮的星星,但到了大概立秋与冬天左右就移到了偏正南方向了...
- 谁有经典英文电影对白?
- If the "postman" is 1234567,Tom will be
- 分子的几何构型和立体构型有什么区别?
- 生命中有许多值得回忆的事,有快乐的,有幸福的,也有悲伤的用英语怎么说