sinx+cosx=a,求(sinx)^n+(cosx)^n

题目

sinx+cosx=a,求(sinx)^n+(cosx)^n

答案

先求sinx和cosx.因为a^2=(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx所以sinx*cosx=(a^2-1)/2.结合sinx+cosx=a,得：sinx和cosx是关于t的方程t^2-at+(a^2-1)/2=0的根.所以sinx、cosx=(a 加减 根号(2-a^...