已知圆C的方程为(x-a)2+(y-a+1)2=1.原点和圆心C的距离最小时,求a的值.

题目

已知圆C的方程为(x-a)2+(y-a+1)2=1.原点和圆心C的距离最小时,求a的值.

答案

由圆C方程：(x-a)^2+(y-a+1)^2=1
易知圆心C(a,a-1)
则点C到原点的距离为：
L=√[a^2+(a-1)^2]
=√[2(a^2-a)+1]
=√[2(a-1/2)^2+1/2]
因为2(a-1/2)^2>=0
此时2(a-1/2)^2+1/2>=1/2
显然当2(a-1/2)^2=0时,即a=1/2时：
L的最小值=√(1/2)=√2/2
所以满足题意的a=1/2