已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E． 求证：∠DME=3∠AEM．

题目

已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．
求证：∠DME=3∠AEM．

答案

证明：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，
则AM=BN，MD=NC，
又∵BC=2AB，
∴四边形ABNM、四边形MNCD均是菱形，
∴MN∥AB，
∴∠AEM=∠EMN，
∵CE⊥AB，
∴MN⊥CE，
又∵AM=MD，MN∥AB．
∴P点为EC的中点，
∴MP垂直平分EC，
∴∠EMN=∠NMC，
又∵四边形MNCD是菱形，
∴∠NMC=∠CMD，
∴∠EMD=3∠EMN=3∠AEM．