已知双曲线的一条渐进线方程为y=（根号3）x,且其中一个焦点坐标为（2*（根号3）/3,0）

题目

已知双曲线的一条渐进线方程为y=（根号3）x,且其中一个焦点坐标为（2*（根号3）/3,0）
（1）求双曲线的方程.
（2）若直线y-ax-1=0与该双曲线交与A,B两点,当a为何值时,A,B在双曲线的同一支上?

答案

(1)由题得b/a=根号3,所以b2=3a2,因为c2=a2+b2所以,c2=3a2+a2,即c=2a,所以a=根号3/3所以b=根号3.得双曲线方程为3x2-y2/3=1
(2)该直线的斜率为a,假设它交于右支,因为右支这边的渐近线斜率为根号3,所以a要大于根号3.又因为要有两个交点,所以直线方程与双曲线方程联立得9x2-a2x2-2ax-2=0,根据b2-4ac>0得,a2