平行四边形ABCD中,角ABC=3角A,F在CB的延长线上,FE垂直于DC于E,CF=CD,EF=3,求DE的长

题目

平行四边形ABCD中,角ABC=3角A,F在CB的延长线上,FE垂直于DC于E,CF=CD,EF=3,求DE的长

答案

∵在平行四边形中∴∠A+∠ABC=180°∵∠ABC=3∠A ∴设∠ABC为x则∠A为3x 3x+x=180° x=60° ∴∠A=∠C=60° ∵EF⊥DC ∴△EFC是RT△ ∴∠F=30° ∵CF=CD ∴CF=2CE=CD ∴CE=ED ∴设CE=ED=a,CF=2a ∵在RT△EFC中 ∴CE+FE=CF ∴a+3=2a a=3 ∴DE=3