有理数巧算
题目
有理数巧算
以下几题:
1、1+5+5的二次方+5的三次方+……5的一百次方的值
2、(1-1/2的2次方)*(1-1、3的2次方)……(1-1/9的2次方)*(1-1/10的2次方)
3、1/1*2+1/2*3+1/30133+……+1/1998*1999
4、1+1/3+1/3的平方+1/3的3次方+……+1/3的2000次方
5、1又1/3-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56
劳驾了!
答案
(1)
设S = 1+5+5的二次方+5的三次方+……5的一百次方
两边同乘以5,得到
5S = 5+5的二次方+5的三次方+……5的一百次方+5的一百零一次方
两式相减得到:4S = 5的一百零一次方 - 1
所以 S = (5^101 - 1)/ 4
(2)平方和展开
(1-1/2的2次方)*(1-1、3的2次方)……(1-1/9的2次方)*(1-1/10的2次方)
=(1/2 × 3/2) ×(2/3 × 4/3) ×(3/4 ×5/4)×……
=1/2 × 11/10 = 11/20
(3)利用1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
1/1*2+1/2*3+……+1/1998*1999
=(1 - 1/2 )+ (1/2 - 1/3)……
=1 - 1/1999
=1998/1999
(4)方法同第一题,设总和为S,两边同时乘以 1/3
(5) 1又1/3-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56
=(1+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+(1/6+1/7)-(1/7+1/8)
=1-1/8
=7/8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 4x加9等于x加54怎么算?
- 生活本身就是童话
- 模仿《北京的春节》的作文
- 小华的家住在6楼,他放学回家,要走()层楼.
- 已知:如图,BD是△ABC的中线,延长BD至E,使得DE=BD,连接AE,CE.求证:∠BAE=∠BCE.
- 张阿姨买了一元三个的一些苹果和数量相等的橙子,橙子每个四角钱.1.如果买橙子比苹果多花了四元钱,她买了多少个苹果?
- 管道图纸上COP-1.
- 某课外活动小组小组女生的人数占全组人数的一半0,如果再增加8名女生,那么女生人数就占此时全组人数的
- 李明家要在长5米 高三米的墙上装饰一幅长3m,宽3m的长方形油画,选择合适的比例尺画出这面墙的装饰效果图..
- 直线ax+by+c=0与圆x平方+y平方=1相交与A B点,AB向量的模=更号3,则OA的模乘OB的摸=?