已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
题目
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
答案
证明：先证必要性：
∵a+b=1，∴b=1-a
∴a
3+b
3+ab-a
2-b
2=a
3+（1-a）
3+a（1-a）-a
2-（1-a）
2=a
3+1-3a+3a
2-a
3+a-a
2-a
2-1+2a-a
2=0
再证充分性：
∵a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
∴（a+b）（a
2-ab+b
2）-（a
2-ab+b
2）=0
即：（a
2-ab+b
2）（a+b-1）=0
∵ab≠0，a
2-ab+b
2=
(a-b)2+b2＞0，
∴a+b-1=0，即a+b=1
综上所述：a+b=1的充要条件是a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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