一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出后圆锥内水面的高度.

题目

一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出后圆锥内水面的高度.
在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.

答案

(1) 作轴截面,设球未取出时,水面高PC＝h,球取出后,水面高PH＝x∵AC＝ ,PC＝3r则以AB为底面直径的圆锥容积为V圆锥＝ ＝ V球＝ 球取出后,水面下降到EF,水的体积为V¬水＝ 又V水＝V圆锥－V球,则 解得x＝ 答：球取出...