P为椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上,则当,|AM|+2,|PM|取最小值时,点M的坐标

题目

P为椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,点M在椭圆上,则当,|AM|+2,|PM|取最小值时,点M的坐标
A(-2根3,根3） B（-2根3,-根3） C（2根3,根3） D（2根3,-根3）
忘记了…………设点A为（-2，根3）

答案

x^2/16+y^2/12=1
则a^2=16 b^2=12
c^2=a^2-b^2=4
右焦点(2,0)
离心率e=c/a=2/4=1/2
对应于右焦点准线x=a^2/c=8
过点M做准线的垂线 垂足为N
过点A做准线的垂线 垂足为B
由椭圆定义
e=|MP|/|MN|=1/2
|MP|=1/2|MN|
|MA|+2|PM|
=|MA|+|MN|
≥|AN|
[三角形两边之和大于第三边 且M,A,N共线时最小]
≥|AB|
[直角三角形ABN中 斜边AN>直角边AB且A,B,M三点共线时取等号]
M点纵坐标=A点纵坐标
M(x,√3)
代入x^2/16+y^2/12=1
得x=±2√3
且M点在A,N之间
x=2√3
M(2√3,√3)
选C