一个数列,a(n)=a(n-1)+3,问a(100)-1能不能被3整除?条件是 a(1)-1能被三整除

题目

一个数列,a(n)=a(n-1)+3,问a(100)-1能不能被3整除?条件是 a(1)-1能被三整除

答案

an=a(n-1)+3
=a(n-2)+3+3
=a(n-3)+3+3+3
.
=a1+3(n-1)
(a100 -1) / 3 = [a1+3(100-1)-1] / 3
=(a1-1) / 3 +99
如果 a1-1 能被 3 整除,则 a100 -1 就能被 3 整除