如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为（　　） A.n B.n C.n2 D.n2

题目

如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为（　　）
A. n
B.

n

C.

n

2

D.

n

2

答案

根据勾股定理：
第一个三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2；
第二个三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=

1+1

×1÷2；
第三个三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=

1+1+1

×1÷2；
…
第n个三角形中：S_n=

n

×1÷2=

n

2

．
故选：D．

根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律．