已知向量a=(sinx,1)向量b=(1,cosx) (1)求满足向量a//向量b的实数x的集合 （2）设函数f(x)=|向量a+向量b|

题目

已知向量a=(sinx,1)向量b=(1,cosx) (1)求满足向量a//向量b的实数x的集合 （2）设函数f(x)=|向量a+向量b|
求f(x)在x属于【-π/2,π/2】时的值域

答案

(1)a∥b,
∴sinx=1/cosx,
∴sinxcosx=1,
∴sin2x=2,本题的解集是空集.
(2)a+b=(sinx+1,1+cosx),
[f(x)]^2=(a+b)^2=(sinx+1)^2+(1+cosx)^2=3+2sinx+2cosx=3+2√2sin(x+π/4),
x∈[-π/2,π/2],
∴u=x+π/4的值域是[-π/4,3π/4],
∴3+2√2sinu的值域是[1,3+2√2],f(x)>=0,
∴f(x)的值域是[1,1+√2].