设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．

题目

设a、b、c、d都是正整数，且a²+b²=c²+d²，证明：a+b+c+d定是合数．

答案

证明：∵a²+b²与a+b同奇偶，c²+d²与c+d同奇偶，又a²+b²=c²+d²，
∴a²+b²与c²+d²同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．
∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合数．