已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.

已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.

题目
已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.
答案
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则
(1−a)2+(3−b)2r2
(−1−a)2+(−1−b)2r2
(−3−a)2+(5−b)2r2
,整理得
a+2b−2=0
2a−b+6=0

解之得a=-2,b=2,可得r2=10,
因此,这个三角形外接圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=10.
设三角形外接圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,代入A、B、C三点的坐标得到关于a、b、r的方程,解之得a=-2、b=2且r2=10,由此即可得到所求圆的标准方程.

圆的标准方程.

本题给出三角形的三个顶点坐标,求三角形的外接圆的方程,着重考查了圆的标准方程及其应用等知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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