把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无
题目
把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm
2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm
2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
答案
(1)①设剪掉的正方形的边长为xcm.
则(40-2x)
2=484,
即40-2x=±22,
解得x
1=31(不合题意,舍去),x
2=9,
∴剪掉的正方形的边长为9cm.
②侧面积有最大值.
设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm
2,
则y与a的函数关系为:y=4(40-2a)a,
即y=-8a
2+160a,
即y=-8(a-10)
2+800,
∴a=10时,y
最大=800.
即当剪掉的正方形的边长为10cm时,长方形盒子的侧面积最大为800cm
2.
(2)在如图的一种剪裁图中,设剪掉的长方形盒子的高为tcm.
2(40-2t)(20-t)+2x(20-t)+2x(40-2t)=550,
解得:t
1=-35(不合题意,舍去),t
2=15.
∴剪掉的长方形盒子的高为15cm.
40-2×15=10(cm),
20-15=5(cm),
此时长方体盒子的长为10cm,宽为5cm,高为15cm.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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