已知圆O:x^2+(y-2)^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求P、Q两点的最小距离.

已知圆O:x^2+(y-2)^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求P、Q两点的最小距离.

题目
已知圆O:x^2+(y-2)^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求P、Q两点的最小距离.
答案
由于圆外一点到圆的最小距离是该点到圆心的距离减去半径,
所以双曲线x²-y²=1上一点Q到圆的最小距离是点Q到圆心的距离减去圆的半径.
圆x²+(y-2)² =1的圆心为(0,2),半径为1,
设Q(x,y),则PQ两点距离的最小值为
√(x² +(y-2)²)-1
=√(y² +(y-2)²)-1
=√(2y²-4y+5)-1
>=√3-1
其中用到Q(x,y)双曲线x²-y² =1上,
坐标满足双曲线方程,
而上式在y=1时取最小值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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