如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求EC的长.
题目
如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求EC的长.
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=8cm,AD=BC=10cm,
由折叠可知:AD=AF=10cm,DE=EF,
在Rt△ABF中:BF=
=6cm,
∴FC=10cm-6cm=4cm,
设EC=xcm,则DE=EF=(8-x)cm,
在Rt△EFC中:EF
2=FC
2+EC
2,
(8-x)
2=4
2+x
2,
解得:x=3.
故EC=3cm.
首先根据折叠可得AD=AF=10cm,DE=EF,在Rt△ABF中利用勾股定理计算出BF的长,进而得到FC的长,再设EC=xcm,则DE=EF=(8-x)cm,在Rt△EFC中利用勾股定理可得(8-x)2=42+x2,再解方程即可.
翻折变换(折叠问题).
此题主要考查了图形的翻折变换,关键是掌握翻折以后有哪些线段是对应相等的,有哪些角是对应相等的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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