证明f(x)^2的定积分大于等于f(x)的定积分的平方
题目
证明f(x)^2的定积分大于等于f(x)的定积分的平方
两函数都在(0,1)上连续,比较在(0,1)上的)定积分
答案
令M=∫(0,1)f(x)dx 0<=∫(0,1)(f(x)-M)^2dx=∫(0,1)[f^2(x)-2Mf(x)+M^2]dx=∫(0,1)f^2(x)dx-2M∫(0,1)f(x)+M^2∫(0,1)dx=∫(0,1)f^2(x)dx-M^2 所以∫(0,1)f^2(x)dx>=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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