已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.

已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.

题目
已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.
答案
证明:作DG∥AC交BC于点G.
∵DG∥AC,
∴∠DGB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB=∠ACB,
∴BD=DG,∠DGE=∠ECF,
又∵BD=CF,
∴DG=CF,
在△DGE和△FCE中,
∠DGE=∠ECF
∠DEG=∠CEF
DG=CF

∴△DGE≌△FCE(AAS),
∴DE=EF.
作DG∥AC交BC于点G,易证△BDG是等腰三角形,然后证明△DGE≌△FCE,根据全等三角形的对应边相等即可证得.

A:全等三角形的判定与性质 B:等腰三角形的判定与性质

本题考查了等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,正确作出辅助线是本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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