已知△ABC中，AB=AC直线DF交AB于点D，交BC于点E，交AC的延长线于点F，BD=CF，求证：DE=EF．

题目

已知△ABC中，AB=AC直线DF交AB于点D，交BC于点E，交AC的延长线于点F，BD=CF，求证：DE=EF．

答案

证明：作DG∥AC交BC于点G．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB=∠ACB，
∴BD=DG，∠DGE=∠ECF，
又∵BD=CF，
∴DG=CF，
在△DGE和△FCE中，

∠DGE=∠ECF ∠DEG=∠CEF DG=CF

，
∴△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE=EF．

作DG∥AC交BC于点G，易证△BDG是等腰三角形，然后证明△DGE≌△FCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得．

本题考点：A:全等三角形的判定与性质 B:等腰三角形的判定与性质

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是本题的关键．