有一道高二空间几何数学题

题目

有一道高二空间几何数学题
平面α交平面β=CD,P为这两个平面外一点,PA垂直α于A,PB垂直β于B,若PA=2,PB=1,AB=根号7,则二面角α-CD-β为?

答案

设过P,A,B,的平面与棱交于H点,CD⊥HA
CD⊥HB
所以∠AHB即为二面角的平面角记为θ
cos(π-θ)=(2^+1^2-7)/2*2*1=-1/2
π-θ=2π/3
θ=π/3
即二面角的平面角为π/3