当x趋向于0时,{[(1+x)^(1/x)]/e}^(1/x)等于多少?

题目

当x趋向于0时,{[(1+x)^(1/x)]/e}^(1/x)等于多少?
RT

答案

令上式等于y 取e为低的对数,以下省略极限符号 lny=(ln(1+x)-x)/x^2 用罗比塔法则 =-1/2(1+x)=-1/2 所以极限为 e^(-1/2)