若θ∈（π4，π2），sin2θ=1/16，则cosθ-sinθ的值是 _ ．

题目

若θ∈（

π

4

，

π

2

），sin2θ=

1

16

，则cosθ-sinθ的值是 ___ ．

答案

（cosθ-sinθ）²=1-sin2θ=

15

16

，又 θ∈(

π

4

，

π

2

)，cosθ＜sinθ
所以cosθ-sinθ=-

15

4

，
故答案为：-

15

4

．

求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．