证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
题目
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
答案
证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)>0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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