求数列极限：U1>4,Un+1=3Un/4+4/Un,n→∞时,Un→x,求x

题目

求数列极限：U1>4,Un+1=3Un/4+4/Un,n→∞时,Un→x,求x

答案

当n→∞时,Un＝Un+1=x 令Un+1=3Un/4+4/Un中n→∞ 得到x=x3/4+4/x 所以x^=16 又因为U1＞4 所以每个Un都是正数 所以极限也是正数 x=4