设二次函数f(x)=ax²+bx+c满足条件f(0)=2,f(1)=-1 且其图像在x轴上所截得的线段长为2倍更号2 求此函数

题目

设二次函数f(x)=ax²+bx+c满足条件f(0)=2,f(1)=-1 且其图像在x轴上所截得的线段长为2倍更号2 求此函数

答案

由题意得：c=2,b=-(a+3).则f(x)=ax²-（a+3)x+2., 若f(x)与x轴交点的横坐标x1,x2.. 则x1+x2=（a+3)/a, x1x2=2/a,所以（x2-x1)²=（x1+x2）²-4x1x2. 即（a+3)²-8a=8a², 化简得7a²...