如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π6对称，那么实数a的值为 _ ．

题目

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=

π

6

对称，那么实数a的值为 ___ ．

答案

由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值
∴f(

π

6

)=±

1+a2

∴

3

2

+

1

2

a=±

1+a2

等式两边平方得到3a2-2

3

a+1=0
∴a=

3

3

故答案为：

3

3

根据三角函数图象的性质可知，函数在对称轴处取得函数的最值可得f(

π

6

)＝±

1+a2

，代入所给的解析式可求出a的值

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力，本题解题的关键是理解在对称轴处取得函数的最值，本题是一个基础题．