已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行

题目

已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行
（Ⅰ）求常数a、b的值
2 若x1,x2∈【0,4】求证|f(x1)-f(x2)|≤20

答案

1)f'(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a)由题意,f'(1)=-3即3+2a=-3,得：a=-3f(1)=0, 得：1+a+b=0, 即b=-1-a=2 2) f(x)=x^3-3x^2+2f'(x)=3x(x-2)f(0)=2为极大值f(2)=8-12+2=-2为极小值又f(4)=64-48+2=18因此f(x)在[0, 4]上的值域为...