定积分:一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t^2-4t+3(m/s)运动,求:在t=4s运动的路程

题目

定积分:一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t^2-4t+3(m/s)运动,求:在t=4s运动的路程

答案

要算运动的路程的话,分成3段积分,
s=∫vdt=t^3/3-2t^2+3t
注意到t在[0,1s]时速度是正值,[1s,3s]时速度是负值,[3s,4s]时速度是正值
这三段区间运动的路程分别是
s1=1/3-2+3=4/3
s2=2*3^2-3^3/3-3*3-[2-1/3-3]=4/3
s3=4^3/3-2*4^2+3*4-[3^3/3-2*3^2+3*3]=4/3
所以总路程是4/3*3=4m