2*4/3*6/5*8/7*10/9……*2n/(2n-1)的最小值

题目

2*4/3*6/5*8/7*10/9……*2n/(2n-1)的最小值
如果要求最大值怎么求？

答案

设A(n)=2/1*4/3*6/5*8/7*10/9……*2n/(2n-1)
则A(n)/A(n-1)=2n/(2n-1)>1
所以A(n)单调递增
即A(n)>=A(1)=2
如果求最大值,就涉及到无穷乘积的问题了
这里相当于(1+1/(2n-1))的无穷乘积
而无穷乘积∏(1+ai)收敛的充要条件是∑ai收敛
显然∑ai=∑1/(2n-1)>∑1/(2n)=2∑1/n
所以∑ai是发散的
即∏(1+1/(2n-1))是发散的,所以A(n)当n趋向于无穷时也趋向于无穷,即A(n)无最大值