如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F． （1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？ （2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．

题目

如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．

（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．

答案

（1）∠F=

1

2

（∠B+∠D）；
理由如下：
∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F  ①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4  ②
又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=

1

2

（∠B+∠D）．
（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，
∴设∠B=2α，则∠D=4α，
∴∠F=

1

2

（∠B+∠D）=3α，
又∠B：∠D：∠F=2：4：x，
∴x=3．