已知随机变量X概率密度f(x)=2e^(-ax) x>=0 .求X的特征函数

题目

已知随机变量X概率密度f(x)=2e^(-ax) x>=0 .求X的特征函数
是特征函数，不是分布函数！

答案

对密度积分得到分布函数F（+OO）∫f（x）dx（上限为无穷下限为0）=-2/a *e^(-ax) =2/a=1,所以a=2
然后特征函数就是E（e^itx）=∫e^itx*f（x）dx=∫2e^(it-2）xdx=2/（2-it）