如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数．

题目

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数．

答案

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠OBC=∠OCA，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB），
∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°．

首先由∠OBC=∠OCA得到∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠OCA=∠ACB，求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是证出∠BCO+∠OBC=∠ACB．