三角函数 证明

题目

三角函数 证明
试证 2sin^2 3θ-2sin^2 θ=cos2θ-cos6θ
以θ=π/10代入上式,证明sin（3π/10)-sin(π/10)=1/2
[用cosx=sin(π/2 - x)]

答案

因为
1- 2sin^2 θ=cos2 θ
所以2sin^2 3θ=1-cos6θ
-2sin^2 θ=-1+cos3θ
原式= 2sin^2 3θ-2sin^2 θ=cos2θ-cos6θ
把π/10带入
2sin²3π/10-2sin²2π/10=2（sin3π/10-sinπ/10）（sin3π/10+sinπ/10）=cos2π/10-cos6π/10
sin（3π/10)-sin(π/10)=（cos2π/10-cos6π/10）/2（sin3π/10+sinπ/10）=（sin3π/10-sin（-π/10））/2（sin3π/10+sinπ/10）=1/2