已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为26,则侧面与底面所成的二面角等于_°.

已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为26,则侧面与底面所成的二面角等于_°.

题目
已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为2
6
,则侧面与底面所成的二面角等于______°.
答案
正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2
6
,底面边长为2
3
,底面积为12,
所以正四棱锥的高为3,
则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=
3

∴二面角等于60°,
故答案为60°
先根据底面对角线长求出边长,从而求出底面积,再由体积求出正四棱锥的高,求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可.

平面与平面之间的位置关系;棱锥的结构特征.

本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及棱锥的结构特征,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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