简谐运动方程推导

题目

简谐运动方程推导
如果知道了T=0时物体相对平衡位置的位移X和速度V就可确定出振动的振幅A初相&
x=A cos& v =-ωA sin&
由此两式可得A和&的解.
A=[√x^2+(v^2/ω^2)] tan&=-v/ωx这两式是如何推导来的,
两个相互垂直的振动合成,
x=A1cos(ωt+ψ1) y=A2cos(ωt+ψ2)消去时间t得.
x²/A1²+y²/A2²-2xy/A1A2*cos(ψ2-ψ1)=sin²(ψ2-ψ1)为轨道方程(椭圆方程)这个方程的推导过程是怎样的,要具体一点的.

答案

x^2+v^2/w^2=A^2 cos^2 & +A^2 sin^2 &
=A^2
所以A=[√x^2+(v^2/ω^2)]
v/x=-ωA sin& /A cos& =-w/tan&
所以tan&=-v/ωx