高一三角函数

题目

高一三角函数
已知0<α<π/4,β为f(x)=cos(2x+π/8)的最小正周期,向量a=[tan(α+π/4),－1],向量b=(cosα,2),且向量a×向量b=m,求[2·(cosα)^2+sin2(α+β)]/(cosα－sinα)的值.

答案

因为β为f(x)=cos(2x+π/8)的最小正周期,所以β=π.
因为向量a×向量b=(tan(α+π/4),－1)(cosα,2)=tan(α+π/4)cosα-2
又因为tan(α+π/4)=（tanα+tanπ/4）/（1-tanαtanπ/4）=（tanα+1）/（1-tanα）
所以向量a×向量b=cosα（tanα+1）/（1-tanα）-2=m
所以
[2·(cosα)^2+sin2(α+β)]/(cosα－sinα)
=[2·(cosα)^2+sin2(α+π)]/(cosα－sinα)
=[2·(cosα)^2+sin2α]/(cosα－sinα)
=[2·(cosα)^2+2cosαsinα]/(cosα－sinα)
=2cosα[cosα+sinα]/(cosα－sinα)
=2cosα*(1+tanα）/（1-tanα）
=2(m+2)
=2m+4