高二数学圆锥曲线抛物线与直线位置关系题目

题目

高二数学圆锥曲线抛物线与直线位置关系题目
过点P(-1,-2)作斜率为π/4的直线交抛物线y^2=2ax于A,B两点,若线段PA,AB,PB成等比数列,求抛物线方程.
看我的解答：
A（x1,y1）B（x2,y2）
联立y2=2ax
y+2=x+1
得到x^2-(2a+2)x+1=0
x1+x2=2a+2
x1x2=1
AB^2=（x1-x2）^2+*(y1-y2)^2
=2（x1-x2）^2
=2[（x1+x2）^2-4x1x2]
=8a^2+16a
又AB^2=（x1+x2+a）^2
=(x1+x2)^2+2a(x1+x2)+a^2
=4a^2+8a+4+4a^2+4a+a^2
=9a^2+12a+a^2
所以8a^2+16a=9a^2+12a+a^2
a^2-4a+4=0
∴a=2
∴抛物线方程为y2=4x
为什么没有用到等比...
斜率是1

答案

它做到是错的
AB^2=（x1+x2+a）^2
这一步,他是认为AB过焦点了,错的,题目没有给出这个信息
等比这么重要的信息肯定是要用的.
PA²=(x1+1)²+(y1+2)²,
PB²=(x2+1)²+(y2+2)²,
因为A,B在直线y+2=x+1上,所以：y1+2=x1+1,y2+2=x2+1
PA²=2(x1+1)²
PB²=2(x2+1)²
PA*PB=2(x1+1)(x2+1) （a应该是正的,所以,x1,x2是正的）这个判断过程略显繁琐不细写了
=2x1x2+2(x1+x2)+2
=4a+8
AB²=8a²+16a=4a+8
8a²+12a-8=0
2a²+3a-2=0
(a+2)(2a-1)=0
a1=-2（舍） a2=1/2
所以,抛物线的方程为：y²=x