#高考提分#椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为√2/2,F(c,0)是它的一个焦点,则椭圆内接正方形的面积是

题目

#高考提分#椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为√2/2,F(c,0)是它的一个焦点,则椭圆内接正方形的面积是

答案

由于是内接正方形,关于原点中心对称,故可设一个顶点为A(t,t),则边长为|2t|,其面积为S=|2t|²=4t².又e=c/a=√2/2,得 c²=a²/2,从而 b²=a²-c²=a²/2将A的坐标代入方程,得 t²...