已知函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为42，那么m=_．

题目

已知函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为4

2

，那么m=______．

答案

设2x²-4mx+m²=0的两个根是x₁，x₂，
则x₁+x₂=-

b

a

=-

−4m

2

=2m，
x₁•x₂=

c

a

=

m2

2

，
∴AB=|x₁-x₂|=

( x1+x2)2−4x1x2

=|

2

m|，
点C到x轴的距离是：|

4ac−b2

4a

|=|

4×2×m2−(−4m)2

4×2

|=m²，
∴△ABC的面积=

1

2

×|

2

m|×m²=4

2

，
解得|m|³=8，
∴m=±2．
故答案为：±2．

利用根与系数的关系求出AB的长度，再根据顶点左边求出顶点C到x轴的距离，然后根据△ABC的面积列式求解，再根据立方根的定义即可求出m的值．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据根与系数的关系表示出AB的长度是解题的关键，难度中等．