为什么满足以下条件的整数A可被7,11或13整除

题目

为什么满足以下条件的整数A可被7,11或13整除
将一个整数A从末位数字开始向左每三位一小节分开,依次称为第一节,第二节,……,第k节.每一小节的三位数分别称为n1,n2,...,nk,记N=n1-n2+n3-n4+...+(-1)的（k-1）次方*nk.若N能被7或11或13整除,则整数A能被7或11或13整除.
为什么?

答案

因为7*11*13=1001
比如654321
654321=321321+（654-321）*1000
=321*1001+（654-321）*1000
因为1001是7,11,13的倍数,因此只需要653-321是7,11,13的倍数,原数就是7,11,13的倍数