这个方程如何化简：f(x)=ln(x/a)+a/x-1

题目

这个方程如何化简：f(x)=ln(x/a)+a/x-1
并求出f(x)=0时x的值

答案

令x/a=y,x=ay,a/x=1/y
f(x)=f(ay)=lny+1/y-1=0
ln(y/e)+y=0
ln[(y/e)*e^y]=0
e^y*(y/e)=1
e^y=e/y
显然 y=1时等式成立
又e^y为增函数,e/y为减函数
所以 y=1 是唯一解
即 x/a=1
x=a