如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=33x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=_．

题目

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=

3

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x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁=1时，r₃=______．

答案

由三个半圆依次与直线y=

3

3

x相切并且圆心都在x轴上，
∵直线y=

3

3

x的倾斜角是30°，
∴OO₁=2r₁，00₂=2r₂=OO₁+r₁+r₂=3r₁+r₂，00₃=2r₃，
∴2r₂=3r₁+r₂，
∴r₂=3r₁，
∵r₁=1，
∴OO₁=2，00₂=2r₂=6r₁=6，00₃=18，
∴r₃=9．
故答案为9．

由三个半圆依次与直线y=

3

3

x相切并且圆心都在x轴上，所以OO₁=2r₁，00₂=2r₂，00₃=2r₃；根据直角三角形的性质即可得出r₃的长度．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数的性质、相切圆的性质，由一次函数的解析式得出其与x的正半轴的夹角是30°，得到三个半圆的半径之间的关系是解答本题的关键．