如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y=33x相切.设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3,则当r1=1时,r3=_.
题目
如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y=
x相切.设三个半圆的半径依次为r
1、r
2、r
3,则当r
1=1时,r
3=______.
答案
由三个半圆依次与直线y=
x相切并且圆心都在x轴上,
∵直线y=
x的倾斜角是30°,
∴OO
1=2r
1,00
2=2r
2=OO
1+r
1+r
2=3r
1+r
2,00
3=2r
3,
∴2r
2=3r
1+r
2,
∴r
2=3r
1,
∵r
1=1,
∴OO
1=2,00
2=2r
2=6r
1=6,00
3=18,
∴r
3=9.
故答案为9.
由三个半圆依次与直线y=
x相切并且圆心都在x轴上,所以OO
1=2r
1,00
2=2r
2,00
3=2r
3;根据直角三角形的性质即可得出r
3的长度.
一次函数综合题.
本题考查了一次函数的性质、相切圆的性质,由一次函数的解析式得出其与x的正半轴的夹角是30°,得到三个半圆的半径之间的关系是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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