若k>1,三角形的三边分别为k²＋k＋1,k²－1,2k＋1,则此三角形的最大角为

题目

若k>1,三角形的三边分别为k²＋k＋1,k²－1,2k＋1,则此三角形的最大角为
没有思路.请讲的详细点吧.

答案

k>1,因此三边之中k^2+k+1最大（证明略,作差即可）
大边对大角,因此最大角所对边k^2+k+1
余弦定理
(k^2+k+1)^2=(k^2-1)^2+(2k+1)^2-2(k^2-1)(2k+1)cosa
（k+2)(2k^2+k)-(2k+1)^2=-2(k^2-1)(2k+1)cosa
(k^2+2k-2k-1)(2k+1)=-2(k^2-1)(2k+1)cosa
cosa=-1/2
a=120度=2pi/3