已知点A(m,3),B(2,n),AB平行x轴,线段AB=3,点A在第二象限 （1）求出A、B两点的坐标 （2）在y轴上是否存在C

题目

已知点A(m,3),B(2,n),AB平行x轴,线段AB=3,点A在第二象限 （1）求出A、B两点的坐标 （2）在y轴上是否存在C
,使得△ABC的面积是6?若存在,请求出点C的坐标；若不存在,请说明理由

答案

解(1)：
因为AB平行于x轴,所以A、B两点的纵坐标值相等
所以n=3
因为点A在第二象限,所以m﹤0,点A在点B的左边
所以 AB=2-m=3,m=-1
所以,A点坐标为(-1,3),B点坐标为(2,3)
解(2)：设点C的坐标为(0,b)
S△ABC=AB×AB边上的高×1/2
6=3×AB边上的高×1/2
AB边上的高=4
当C点在AB的上方时,b﹥3：
AB边上的高=b-3=4,b=7
这时,点C的坐标为(0,7)
当C点在AB的下方时,b﹤3：
AB边上的高=3-b=4,b=-1
这时,点C的坐标为(0,-1)
所以,在y轴上存在满足条件的C点坐标为(0,7)和(0,-1)