设灯管使用寿命X服从指数分布,且其平均使用寿命为3000h,现有10只这样的灯管（并联）,每天工作4小时,求150天内这10灯管、（1）需要换灯管的概率,（2）平均有几只要更换,（3）需要更换灯管数的

题目

设灯管使用寿命X服从指数分布,且其平均使用寿命为3000h,现有10只这样的灯管（并联）,每天工作4小时,求150天内这10灯管、（1）需要换灯管的概率,（2）平均有几只要更换,（3）需要更换灯管数的方差.请高手回答,

答案

（1）EX=3000,λ=1/3000灯没坏的概率：P(X>6000)=e^(-6000/3000)=e^(-2)=0.1353等坏的概率：1-0.1353=0.8647需要换灯管的概率=1-0.1353^10=1（2）服从二项分布B~(10,0.8647),需要更换灯泡：np=10*0.8647=8.647（3）...