如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作圆，过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F． （1）求△ADE的面积； （2）求BF的长．

题目

如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作圆，过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F．

（1）求△ADE的面积； 
（2）求BF的长．

答案

（1）∵AB⊥BC，∴AB为圆O的切线，又AE为圆O的切线，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，设EF=EC=x，则有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理得：AE2=AD2+DE2，即（4+x）2=42+（4-x）2，解得：x=1，∴DE=...