m为正整数,已知二元一次方程租{mx+2y=10{3x-2y=0有整数解,即x,y均为整数,则m^2的值是多少?

题目

m为正整数,已知二元一次方程租{mx+2y=10{3x-2y=0有整数解,即x,y均为整数,则m^2的值是多少?
前面的那个是大括号,我只是用小括号弄的,所以看起来有点不顺眼

答案

mx+2y=10 (1)
3x-2y=0 (2)
(1)+(2)
(m+3)x=10
x=10/(m+3)
x是整数
所以m+3是10的约数
所以x也是10的约数
3x=2y
y=3x/2
y是整数
所以x是偶数
所以x=2,-2,10,-10
此时m+3=5,-5,1,-1
m=2,-8,-2,-4
m是正整数
m=2
m^2=4