曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2 = (x^2-y^2)所截部分的面积

题目

曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2 = (x^2-y^2)所截部分的面积

答案

S=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dxdy=∫∫√[1+x^2+y^2]dxdy=∫∫√[(1+r^2)] rdrdθ
=4∫(0->π/4)dθ∫(0->√cos2θ)√[(1+r^2)] rdr
=20/9-π/3