空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E是AC的中点,则平面BDE与平面ABC的位置关系.

题目

空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E是AC的中点,则平面BDE与平面ABC的位置关系.

答案

E是AC的中点.
则在三角形ABC中,AB=BC,BE是底边AC的中线,所以BE⊥AC
在三角形ACD中,AD=CD,DE是底边AC的中线,所以DE⊥AC
所以,AC⊥平面BDE （一条直线同时垂直一个平面内的两相交直线,这条直线垂直于这个平面）
因为.DE⊥AC BE⊥AC
根据三垂线定理,BD ⊥AC
那么 DE⊥BE
所以,DE⊥平面ABC
从而 平面BDE⊥平面ABC